martes, 1 de abril de 2014


CUALES SON LAS ECUACIONES CINEMÁTICAS QUE DESCRIBEN LOS DIFERENTES TIPOS DE MOVIMIENTOS


MOVIMIENTO RECTILÍNEO
X = Xo + Vot +½at² 

Vf ² = Vi ² + 2a(dx) 

Vf = Vo +at 

Donde: X=posición final; 
Xo=posición inicial; 
Vo=velocidad inicial 
Vf=velocidad final 
t=tiempo 
a=aceleración 
dx=X - Xo



MOVIMIENTO CIRCULAR
a = aceleración 

v = velocidad 

R = Radio de giro 

T = Periodo (tiempo para dar una vuelta) 

m = masa de cuerpo 

Entonces: 

a = (v^2 ) / R 


v = 2 . Pi . R / T 


MOVIMIENTO ONDULATORIO
La función matemática que describe esta perturbación (llamada función de onda) debe dar el desplazamiento en el eje y en función del tiempo t para cada coordenada x de la cuerda. Se puede demostrar que, según el sentido de propagación de la onda, la función de onda es del tipo:


La velocidad de propagación se llama también velocidad de fase.
Toda función que describa una onda (acústica, electromagnética, etc) debe cumplir la llamada ecuación de ondas, que en una dimensión es:


MOVIMIENTO PARABÓLICO
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
  1. \mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}
  2. \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}
donde:
v_0 \,  es el módulo de la velocidad inicial.
\phi \,  es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
g \,  es la aceleración de la gravedad.
\mathbf{i}, \mathbf{j} son dos versores (vectores unitarios) en el plano.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
v_0 \, \cos{\phi}  que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo  v_{0x} \,
v_0 \, \sin{\phi}  que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo  v_{0y} \,
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
\mathbf{v_0} = v_{0x} \, \mathbf{i} + v_{0y} \, \mathbf{j}  : [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:
\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}
que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
\begin{cases} \mathbf{a} = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{j} \\ \mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j} \end{cases}
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:
\mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}


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